오일러의 공식 (2) 세계에서 가장 아름다운 공식

$e^{i\pi}+1=0$ $e$, $i$, $\pi$를 사용하고 거기에 1을 더하면 0이 되는 간결하고 아름다운 수식. 미분으로 증명하는 방법도 있지만 여기서는 이전 글에서 언급한 멱급수를 가지고서 증명을 해봅니다. $e^{ix}=\textrm{cos}x+i\textrm{sin}x$ 와 복소평면 앞선 글에서 매클로린 급수로 다음과 같은 식을 구할 수 있었습니다. $\textrm{sin}x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+{...}$ $\textrm{cos}x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+{...}$ $e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+{..