무선 통신 시스템에서 임피던스 정합 상태를 판단하는 데 핵심적으로 사용되는 지표가 SWR(Standing Wave Ratio), VSWR(Voltage Standing Wave Ratio)입니다. 실무에서는 이 둘이 거의 동의어처럼 사용되지만, 이론적으로 구분되는 개념입니다.
- SWR: 전송선로에서 정재파가 형성되었을 때 전압 또는 전류의 최대값과 최소값의 비율. 반사파와 진행파의 간섭으로 인해 발생하는 파동 패턴의 불균형도를 나타냅니다. 일반적으로 임피던스 정합 상태를 평가하는데 쓰입니다.
- VSWR: SWR의 한 형태로, 전압을 기준으로 정의됩니다. 대부분은 전압을 기반으로 SWR을 측정하기 때문에, 실질적으로 사용되는 SWR은 대부분 VSWR입니다.
전송선로에는 송신기에서 출력된 진행파(Forward Wave)와 부하(안테나 등)에서 반사되어 되돌아오는 반사파(Reflected Wave)가 공존합니다. 이 두 파형의 합이 전송선로의 전체 전압 분포를 만듭니다. 복소수 형태로 표현하면 다음과 같습니다.
여기서 V+은 진행파의 복소 진폭, V-는 반사파의 복소 진폭입니다. β는 위상 상수, z는 전송선로 상의 위치를 의미합니다.
복소지수의 부호가 반대인 이유는 파의 진행 방향이 서로 다르기 때문입니다.
반사계수는 다음과 같이 정의되는데요, 즉 진행한 것 대비 반사는 얼마나 되었느냐를 나타냅니다.
이를 이용해서 전압 분포식을 정리하면
전송선로 상의 위치에 따라 전압의 위상과 진폭이 달라지며, 이로 인해 정재파가 형성됩니다. 이 정재파는 공간상에서 진폭이 최대가 되는 지점과 최소가 되는 지점을 반복적으로 갖는 파형입니다.
실제 관측 가능한 전압은 복소수의 크기인 진폭입니다. 이를 절댓값 연산으로 나타내면
다시 이 식을 오일러 공식을 이용해 삼각함수로 변환하면
z에 따라 전압의 진폭이 달라짐을 알 수가 있습니다. 코사인 값이 1, 사인 값이 0일 때 전압이 최대가 되고, 코사인 값이 0, 사인 값이 1일 때 전압은 최소가 됩니다.
전압 정재파비는 전압 진폭의 최대값과 최소값의 비로 정의됩니다. 따라서,
이 수식은 반사계수와의 관계를 의미합니다. 반사계수가 0 즉, 반사가 없으면 완전 정합이고 식에 따르면 VSWR은 1이 됩니다. 반대로 반사계수가 1로 전반사가 일어나면 정합이 잘못된 것이고 VSWR은 무한대가 됩니다.
VSWR이 1에 가까울수록 임피던스 정합이 잘 되어 있다는 뜻이고, RF 시스템의 효율이 높습니다.
예를 들어 반사계수가 0.2일 경우
반대로, VSWR 값이 주어졌을 때 반사계수의 크기는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
예를 들어 VSWR이 3일 경우
이와 같이 두 값은 서로 변환 가능하며, 임피던스 정합 상태를 파악할 때 상호보완적으로 활용됩니다.